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        1. 已知∠MAN,AC平分∠MAN.
          (1)在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
          (2)在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
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          分析:(1)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行證明;
          (2)作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.根據(jù)角平分線的性質(zhì),得CE=CF,根據(jù)等角的補角相等,得∠CDE=∠ABC,再根據(jù)AAS得到△CDE≌△CBF,則DE=BF.再由∠MAN=120°,AC平分∠MAN,得到∠ECA=∠FCA=30°,從而根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半,得到AE=
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          AC,AF=
          1
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          AC,等量代換后即可證明AD+AB=AC仍成立.
          解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
          ∴∠CAD=∠CAB=60°.
          又∠ABC=∠ADC=90°,
          ∴AD=
          1
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          AC,AB=
          1
          2
          AC,
          ∴AB+AD=AC.

          (2)解:結(jié)論仍成立.理由如下:
          作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.則∠CED=∠CFB=90°,
          ∵AC平分∠MAN,
          ∴CE=CF.
          ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°
          ∴∠CDE=∠ABC,
          在△CDE和△CBF中,
          ∠CDE=∠CBF
          ∠CED=∠CFB
          CE=CF

          ∴△CDE≌△CBF(AAS),
          ∴DE=BF.
          ∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
          ∴∠MAC=∠NAC=60°,∴∠ECA=∠FCA=30°,
          在Rt△ACE與Rt△ACF中,則有AE=
          1
          2
          AC,AF=
          1
          2
          AC,
          則AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF=
          1
          2
          AC+
          1
          2
          AC=AC.
          ∴AD+AB=AC.
          點評:此題綜合考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定及含30°角的直角三角形的知識;作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.注意:在探索(2)的結(jié)論的時候,能夠運用(1)的結(jié)論.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知∠MAN,AC平分∠MAN.
          (1)在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
          (2)在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
          (3)在圖3中:①∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=
           
          AC;
          ②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=
           
          AC(用含α的三角函數(shù)表示),并給出證明.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北黃陂北片學(xué)校八年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

          已知∠MAN,AC平分∠MAN。

          ⑴在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°求證:AB+AD=AC;
          ⑵在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則⑴中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇東臺創(chuàng)新學(xué)校九年級上學(xué)期第二次階段測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知∠MAN,AC平分∠MAN.

          (1)在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我們可得結(jié)論:AB+AD=AC;

          在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則上面的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;

          【解】

          (2)在圖3中:(只要填空,不需要證明).

          ①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=      AC;

          ②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=        AC(用含α的三角函數(shù)表示)。

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北黃陂北片學(xué)校八年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知∠MAN,AC平分∠MAN。

          ⑴在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°求證:AB+AD=AC;

          ⑵在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則⑴中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;

           

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