Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有、、、四個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)，，，四個(gè)數(shù)，其中，，與互為相反數(shù)，

（1）求，的值；

（2）若線段以每秒3個(gè)單位的速度，向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)_______時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)_______時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；

（3）若線段以每秒3個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，線段以每秒2個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，則線段從開始運(yùn)動(dòng)到完全通過(guò)所需時(shí)間多少秒？

（4）在（3）的條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，是否存在時(shí)間，使點(diǎn)與點(diǎn)的距離是點(diǎn)與點(diǎn)的距離的4倍？若存在，請(qǐng)求出值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）8 ，；（3）線段從開始運(yùn)動(dòng)到完全通過(guò)所需要的時(shí)間是6秒；（4）當(dāng)或時(shí)，.

【解析】

（1）由與|d20|互為相反數(shù)，求出c與d的值；

（2）用含t的式子表示A，B兩點(diǎn)，根據(jù)題意即可列出方程求解；

（2）用含t的式子表示A，D兩點(diǎn)，根據(jù)題意即可列出方程求解；

（3）分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)②當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，然后分別表示出BC、AD的長(zhǎng)度，建立方程，求解即可．

（1）由題意得：

∵

∴，

∴，

（2）若線段以每秒3個(gè)單位的速度，

則A點(diǎn)表示為-10+3t, B點(diǎn)表示為-8+3t,

點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，-10+3t=14

解得t=8

點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，-8+3t=20

解得t=

故填：8；；

（3）秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為

∵重合

∴

解得.

∴線段從開始運(yùn)動(dòng)到完全通過(guò)所需要的時(shí)間是6秒

（4）①當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)

∵

∴

解得

②當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)

∵

∴

解得：

所以當(dāng)或時(shí)，