Question

【題目】如圖，在矩形中， 是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，再延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（1）求證： A、G、D三點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，EA的長(zhǎng)為半徑的圓上；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析 ；

（2） ；（3）

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)是的中點(diǎn)，得AE=DE； 沿折疊后得到，

得AE=EG ，則 AE=DE= EG，即證；

（2）連接，（圖形見(jiàn)解析）則， ．得 根據(jù)全都能三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得 ；設(shè)， ，則有， ，由折疊得, ． 在中， ，

即，解得a、b之間的關(guān)系： ，即

得： .

（3）思路同（2），．設(shè)，則有

由得， ． ． 在列勾股定理方程，得，即． ，即求.

【試題解析】

(1)∵是的中點(diǎn)

∴AE=DE

∵沿折疊后得到

∴AE=EG

∴AE=DE= EG

∴三點(diǎn)A、G、D在以點(diǎn)E為圓心，EA的長(zhǎng)為半徑的圓上

（2）連接，

則， ．

設(shè)， ，

則有， ，

由對(duì)稱性有,

．

在中， ，

即，

，

∴

（3）由（2）知， ．設(shè)，則有

∵

， ．

．

在中， ，

即．