Question

22、四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若四個(gè)小三角形△AHQ，△BEM，△CFN，△DGP的面積和為1，則圖中陰影部分的面積是

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)等底同高面積相等，找出面積相等的三角形并進(jìn)行等量代換，得出S_梯形ABCD與陰影部分的面積關(guān)系，繼而得出陰影部分的面積．

解答：解：連接AC，如下圖所示：

∵M(jìn)、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴S_△BCM=S_△CDN，S_△ADP=S_△ABQ，
∵S_梯形ABCD=S_△ABC+S_△ACD=2S_△BCM+2S_△ADP=S_△BCM+S_△CDN+S_△ADP+S_△ABQ=S_△ADG+S_△DCF+S_△CBE+S_△ABH+（S_△AHQ+S_△DGP+S_△CFN+S_△BEM）．
∴S陰影=S_梯形ABCD-（S_△ADG+S_△DCF+S_△CBE+S_△ABH）=S_△AHQ+S_△DGP+S_△CFN+S_△BEM=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換，有一定難度，解答關(guān)鍵是得出梯形ABCD愈陰影部分的面積關(guān)系．