Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=

k

x

的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_(kāi)_____．

Answer 1

連DC，如圖，
∵AE=3EC，△ADE的面積為3，
∴△CDE的面積為1，
∴△ADC的面積為4，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴BD=OD=

1

2

b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴

1

2

（a+2a）×b=

1

2

a×

1

2

b+4+

1

2

×2a×

1

2

b，
∴ab=

16

3

，
把A（a，b）代入雙曲線(xiàn)y=

k

x

，
∴k=ab=

16

3

．
故答案為：

16

3

．