Question

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元/件）	25	28	35	40	42
銷量（件）	50	44	30	20	16

（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，

將（25，50），（28，44）代入函數(shù)關(guān)系式得：

，

解得： ，

故一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+100；

（2）解：由題意可得：設(shè)利潤為w

w=（x﹣20）（﹣2x+100）

=﹣2x2+140x﹣2000

=﹣2（x﹣35）2+450，

故產(chǎn)品定價(jià)為35元時(shí)，工廠獲得最大利潤．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式。
（2）根據(jù)總利潤=每一件的利潤銷售量。建立函數(shù)關(guān)系式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案。