Question

（2010•安慶二模）同時拋擲兩枚均勻的骰子，骰子個面上的點數(shù)分別是1、2、…、6拋出的點數(shù)之和為x，概率為p．
（1）當p=

1

12

時，求x值．
（2）若將所有的x，p記作點（x，p），則有11個點，這些點是否關于某一直線對稱？若對稱，寫出對稱軸方程．
（3）這些點是否在同一拋物線上：

否

（填“是”或“否”）．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果，又由當p=

1

12

時，是出現(xiàn)3種情形的情況，即可得x=4或x=10．
（2）首先求得所有點（x，p），根據點的坐標特征，即可得它們關于某一直線對稱，對稱軸方程是x=7；
（3）可設在同一拋物線上，解析式為y=a（x-7）²+

1

6

，代入不同的值，求得a不同，可得這些點不在同一拋物線上．

解答：解：（1）列表得：

（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）
（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）

∵共有36種情況，只有出現(xiàn)3種情形時，p=

1

12

．
∴x=4或x=10．（5分）

（2）11個點分別是(2，

1

36

)，(3，

1

18

)，(4，

1

12

)，(5，

1

9

)，(6，

5

36

)，(7，

1

6

)，(8，

5

36

)，(9，

1

9

)，(10，

1

12

)，(11，

1

18

)，(12，

1

36

)．
它們關于某一直線對稱，對稱軸方程是x=7．（10分）

（3）設在拋物線y=a（x-7）²+

1

6

上，
代入點（2，

1

36

），得：a=-

1

180

；
代入點（3，

1

18

），得：a=-

1

144

；
可得這些點不在同一拋物線上．
故答案為：否．（12分）

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．