Question

　　如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)．

　　(1)連結(jié)________．

　　(2)猜想：________=________．

　　(3)證明：

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(1)BF  (2)BF  DE 　　(3)證明：連結(jié)DB、DF，設DB、AC交于點O， 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，DO=OB． 　　∵AE=FC，∴AO-AE=OC-FC．∴EO=FO． 　　∴四邊形EBFD為平行四邊形．∴BF=DE． 　　解法二：(1)DF  (2)DF  BE  (3)證明略 　　說明：(1)本例解法一中又可通過△BCF≌△DAE等證明BF=DE． 　　(2)本例是結(jié)論猜想型的題目，此類題型是中考中常見題型．

提示：

導析：容易猜想連結(jié)BF，證明BF=DE．如圖，可連結(jié)DF、DB，利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定四邊形EBFD是平行四邊形，從而證明猜想的結(jié)論．又可猜想連結(jié)DF，證明DF=BE，證明方法可同上面猜想結(jié)論的證明方法．