Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=4

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，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB長(zhǎng)為x，則當(dāng)x的值為

 

時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形．

Answer 1

分析：根據(jù)直角梯形的性質(zhì)，可得當(dāng)AP⊥BC或DP⊥BC時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，求PB的長(zhǎng)即可．

解答：解：當(dāng)AP⊥BC或DP⊥BC時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形．
如圖一：當(dāng)AP⊥BC時(shí)，作DF⊥BC交于點(diǎn)F，則AD=PF，AP=DF；
∵已知CD=4

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，∠C=45°，
∴據(jù)勾股定理得DF=CF=4，
∵E是BC的中點(diǎn)，BC=12，
∴EC=BE=6，則EF=2；
∵AD=PF=5，
∴PE=PF-EF=5-2=3；
∴BP=BE-PE=6-3=3．
如圖二：當(dāng)DP⊥BC時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；
∵已知CD=4

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，∠C=45°，
∴據(jù)勾股定理得DP=CP=4，
∵BC=12，
∴BP=BC-CP=12-4=8．

綜上得，設(shè)PB長(zhǎng)為x，則當(dāng)x的值為3或8時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形．
故答案填：3或8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，涉及到矩形、直角三角形的相關(guān)知識(shí)．解決此類(lèi)題要懂得用梯形的常用輔助線(xiàn)，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來(lái)求解．