Question

（本題10分）在彈性程度內(nèi)，一根彈簧最大可伸長長度為58 cm．如圖是由三根相同的上述彈簧構(gòu)成的拉力器，已知拉力y與彈簧的總長度x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x（單位：cm）	28	30	35
y（單位：N）	0	120	420

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求拉力y的最大值；

（3）已知某兒童最大拉力為400N，求該兒童能使單根彈簧伸長的最大長度．

Answer 1

（1）y＝60x－1680 （2）1800 N （3）20 cm

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，以及x的范圍；

（2）拉力y是總長度x的函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值；

（3）首先求得一根彈簧每伸長1 cm，需用的力的大小，然后用400N除以彈簧每伸長1cm需用的力的大小即可求解．

試題解析：（1）設(shè)y＝kx+b．

根據(jù)題意，得

解，得

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝60x－1680．

自變量x的取值范圍為：28≤x≤58．

（2）當(dāng)x＝58時，y＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值為1800 N．

（3）三根彈簧每伸長1 cm，需用力60N，一根彈簧每伸長1 cm，需用力20N，

400÷20＝20．所以最大可使單根彈簧的長度伸長20 cm．

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法