Question

如圖，等腰三角形△ABC中，AB=BC，底邊AC=8cm，腰長為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P以每秒0.25cm的速度沿底邊從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使PB與一腰垂直時(shí)所花的時(shí)間是

7秒或25秒

．

Answer 1

分析：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．根據(jù)等腰三角形“三合一”的性質(zhì)可得到AD的長，由勾股定理可求得BD的長，再分兩種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)PB⊥BC時(shí)，△PBD∽△BCD，則對(duì)應(yīng)邊成比例，由此求得t的值；②當(dāng)PB⊥AB時(shí)，△PBD∽△BAD，則對(duì)應(yīng)邊成比例，由此求得t的值．

解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
∵在等腰△ABC中，AB=BC，AC=8cm，
∴AD=CD=

1

2

AC=4cm．
∴在直角△ABD中，根據(jù)勾股定理得到：BD=

AB2-AD2

=

52-42

=3（cm）．
分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PB⊥BC時(shí)，易證△PBD∽△BCD，則

PD

BD

=

BD

CD

，即

4-0.25t

3

=

3

4

，
解得t=7．
即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使PB與BC垂直時(shí)所花的時(shí)間是7秒；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PB⊥AB時(shí)，易證△PBD∽△BAD，則

PD

BD

=

BD

AD

，即

0.25t-4

3

=

3

4

，
解得t=25．
即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使PB與AB垂直時(shí)所花的時(shí)間是25秒；
綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒．
故答案是：7秒或25秒．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．