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        1. 如圖,y關于x的二次函數(shù)y=-(x+m)(x-3m)圖象的頂點為M,圖象交x軸于A、B兩點,交y軸正半軸于D點.以AB為直徑作圓,圓心為C.定點E的坐標為(-3,0),連接ED.(m>0)
          (1)寫出A、B、D三點的坐標;
          (2)當m為何值時M點在直線ED上?判定此時直線與圓的位置關系;
          (3)當m變化時,用m表示△AED的面積S,并在給出的直角坐標系中畫出S關于m的函數(shù)圖象的示意圖.
          【答案】分析:(1)根據(jù)x軸,y軸上點的坐標特征代入即可求出A、B、D三點的坐標;
          (2)待定系數(shù)法先求出直線ED的解析式,再根據(jù)切線的判定得出直線與圓的位置關系;
          (3)分當0<m<3時,當m>3時兩種情況討論求得關于m的函數(shù).
          解答:解:(1)令y=0,則-(x+m)(x-3m)=0,解得x1=-m,x2=3m;
          令x=0,則y=-(0+m)(0-3m)=m.
          故A(-m,0),B(3m,0),D(0,m).

          (2)設直線ED的解析式為y=kx+b,將E(-3,0),D(0,m)代入得:

          解得,k=,b=m.
          ∴直線ED的解析式為y=mx+m.
          將y=-(x+m)(x-3m)化為頂點式:y=-(x-m)2+m.
          ∴頂點M的坐標為(m,m).代入y=mx+m得:m2=m
          ∵m>0,
          ∴m=1.所以,當m=1時,M點在直線DE上.
          連接CD,C為AB中點,C點坐標為C(m,0).
          ∵OD=,OC=1,
          ∴CD=2,D點在圓上
          又∵OE=3,DE2=OD2+OE2=12,
          EC2=16,CD2=4,
          ∴CD2+DE2=EC2
          ∴∠EDC=90°
          ∴直線ED與⊙C相切.

          (3)當0<m<3時,S△AED=AE.•OD=m(3-m)
          S=-m2+m.
          當m>3時,S△AED=AE•OD=m(m-3).
          即S=m2_ m.
          S關于m的函數(shù)圖象的示意圖如右:
          點評:本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及的知識點有x軸,y軸上點的坐標特征,拋物線解析式的確定,拋物線的頂點公式和三角形的面積求法.注意分析題意分情況討論結果.
          練習冊系列答案
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