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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．
          （1）求證：無論m取什么實數值，該方程總有兩個實數根．
          （2）若該方程的兩實根x1和x2是一個矩形兩鄰邊的長且該矩形的對角線長為，求m的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）m的值為1．
          【解析】
          （1）先求出判別式△的值，再根據“△”的意義證明即可；
          （2）根據根與系數的關系得出x1+x2=m+3，x1x2=3m，根據勾股定理可知x12+x22=10，利用完全平方公式得出關于m的方程，求出方程的解即可．
          證明：，
          因為不論m為何值，，
          所以， 
          所以無論m取什么實數值，該方程總有兩個實數根； 
          解：根據根與系數的關系得：，， 
          該方程的兩實根和是一個矩形兩鄰邊的長且該矩形的對角線長為，
          ，
          ， 
          即，
          解得：，舍去，
          即m的值為1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在正方形網格上有6個三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中與①相似的是( )
          A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB∥CD
          (1)用直尺和圓規(guī)作的平分線CP，CP交AB于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)
          (2)在(1)中作出的線段CE上取一點F，連結AF．要使△ACF≌△AEF，還需要添加一個什么條件？請你寫出這個條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為慶祝2015年元且的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方形網格中，每個小方格的邊長都為1，△各頂點都在格點上．若點的坐標為（0，3），請按要求解答下列問題：
          （1）在圖中建立符合條件的平面直角坐標系；
          （2）根據所建立的坐標系，寫出點和點的坐標；
          （3）畫出△關于軸的對稱圖形△．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線y=x+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
          （1）求△AOB的面積；
          （2）過B點作直線BC與x軸相交于點C，若△ABC的面積是16，求點C的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（﹣4，0），將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O、B的對應點分別是點E、F．
          （1）請在圖中畫出△AEF．
          （2）請在x軸上找一個點P，使PA+PE的值最小，并直接寫出P點的坐標為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，菱形ABCD 由 6 個腰長為 2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則 AB 的長為_____________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(－2,0).
          (1)填空：c= (用含b的式子表示)。
          (2)若b＜4
          ①求證：拋物線與x軸有兩個交點；
          ②設拋物線與x軸的另一個交點為B，當線段AB上恰有5個整點（橫坐標、縱坐標都是整數的點），直接寫出b的取值范圍為 ；
          (3)直線y=x－4經過拋物線y=x2+bx+c的頂點P，求拋物線的表達式。
          

			
          

			
          
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