Question

如圖2，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）與⊙O的一個交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

Answer 1

D

根據(jù)P（3a，a）和勾股定理，求出圓的半徑，進(jìn)而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式．
解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以陰影部分面積為1/4圓面積，

則圓的面積為10π×4=40π．
因?yàn)镻（3a，a）在第一象限，則a＞0，3a＞0，
根據(jù)勾股定理，OP=
于是π(a)²=40π，a=±2，（負(fù)值舍去），故a=2．
P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．
將P（6，2）代入y=k/x，
得：k=6×2=12．
反比例函數(shù)解析式為：y=12/x．
故選D．