Question

如圖所示，拋物線y=-（x-m）²的頂點(diǎn)為A，其中m＞0．
（1）已知直線l：，將直線l沿x軸向______（填“左”或“右”）平移______個(gè)單位（用含m的代數(shù)式）后過點(diǎn)A；
（2）設(shè)直線l平移后與y軸的交點(diǎn)為B，若動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，問在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，且相似比為2？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）若經(jīng)過點(diǎn)A，需經(jīng)過（m，0），由圖中可以看出應(yīng)向右平移m個(gè)單位；
（2）求得平移后相應(yīng)的直線解析式以及與y軸的交點(diǎn)，易得△OAB的2直角邊的比為：1，那么以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形的兩直角邊的比也為：1，分點(diǎn)Q處和點(diǎn)P處為直角求得相應(yīng)用m表示的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求得相應(yīng)值即可．
解答：解：（1）直線l：，將直線l沿x軸向右平移m個(gè)單位后過點(diǎn)A；

（2）由題意點(diǎn)A（m，0），
將其代入，
得（3分）
∴此時(shí)直線l的解析式：
，點(diǎn)B（0，-），
以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，且相似比為2，共有以下四種情況，
①∠PQA=90°，
當(dāng)時(shí)
可得
∴，
代入拋物線解析式得：

解得
∴
②∠PQA=90°，
當(dāng)時(shí)
可得
∴，
代入拋物線解析式得：
，
解得
∴
③∠QPA=90°，
當(dāng)時(shí)，
可得，
過P作PH⊥AQ于H，則，
∴，
代入拋物線解析式得：
解得m=1
∴
④∠QPA=90°，
當(dāng)時(shí)，
可得，
過P作PH⊥AQ于H，則，
∴，
代入拋物線解析式得：

解得
∴
綜上，符合條件的點(diǎn)共有四個(gè)：（，-），（-，-3），（1-，-3），（，-）．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，關(guān)鍵是得到原直角三角形的特性，注意分情況進(jìn)行討論．