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        1. (2012•槐蔭區(qū)一模)如圖所示,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(0,-3).
          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;
          (2)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn),點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),且DC=DE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (3)在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似,請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
          分析:(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,解方程組求出b、c的值,即可得解;
          (2)令y=0,利用拋物線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EF⊥y軸于點(diǎn)F,利用勾股定理列式表示出DC2與DE2,然后解方程求出m的值,即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (3)根據(jù)點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)判定△COD和△DFE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EDF=∠DCO,然后求出CD⊥DE,再利用勾股定理求出CD的長度,然后①分OC與CD是對應(yīng)邊;②OC與DP是對應(yīng)邊;根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出DP的長度,過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G,再分點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊與右邊兩種情況,分別求出DG、PG的長度,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
          解答:解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(0,-3),
          1-b+c=0
          c=-3
          ,
          解得
          b=-2
          c=-3

          故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-2x-3;

          (2)令x2-2x-3=0,
          解得x1=-1,x2=3,
          則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),
          ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
          ∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,-4),
          設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m),作EF⊥y軸于點(diǎn)F,
          ∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,
          ∵DC=DE,
          ∴m2+9=m2+8m+16+1,
          解得m=-1,
          ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1);

          (3)∵點(diǎn)C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),
          ∴CO=DF=3,DO=EF=1,
          根據(jù)勾股定理,CD=
          OC2+OD2
          =
          32+12
          =
          10

          在△COD和△DFE中,
          CO=DF
          ∠COD=∠DFE=90°
          DO=EF

          ∴△COD≌△DFE(SAS),
          ∴∠EDF=∠DCO,
          又∵∠DCO+∠CDO=90°,
          ∴∠EDF+∠CDO=90°,
          ∴∠CDE=180°-90°=90°,
          ∴CD⊥DE,
          ①分OC與CD是對應(yīng)邊時,
          ∵△DOC∽△PDC,
          OC
          DC
          =
          OD
          DP

          3
          10
          =
          1
          DP
          ,
          解得DP=
          10
          3
          ,
          過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G,
          DG
          DF
          =
          PG
          EF
          =
          DP
          DE

          DG
          3
          =
          PG
          1
          =
          10
          3
          10
          ,
          解得DG=1,PG=
          1
          3
          ,
          當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時,OG=DG-DO=1-1=0,
          所以點(diǎn)P(-
          1
          3
          ,0),
          當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時,OG=DO+DG=1+1=2,
          所以,點(diǎn)P(
          1
          3
          ,-2);
          ②OC與DP是對應(yīng)邊時,
          ∵△DOC∽△CDP,
          OC
          DP
          =
          OD
          DC
          ,
          3
          DP
          =
          1
          10

          解得DP=3
          10
          ,
          過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G,
          DG
          DF
          =
          PG
          EF
          =
          DP
          DE
          ,
          DG
          3
          =
          PG
          1
          =
          3
          10
          10
          ,
          解得DG=9,PG=3,
          當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時,OG=DG-OD=9-1=8,
          所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,8),
          當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時,OG=OD+DG=1+9=10,
          所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,-10),
          綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P共有4個,其坐標(biāo)分別為(-
          1
          3
          ,0)、(
          1
          3
          ,-2)、(-3,8)、(3,-10).
          點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的綜合題型,主要涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,勾股定理的應(yīng)用,相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì),(3)題稍微復(fù)雜,一定要注意分相似三角形的對應(yīng)邊的不同,點(diǎn)P在點(diǎn)D的左右兩邊的情況討論求解.
          練習(xí)冊系列答案
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          30
          3
          30
          3
          m(結(jié)果保留根號).

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          (2012•槐蔭區(qū)一模)2cos30°-
          27
          =
          -2
          3
          -2
          3

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