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        1. 如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn),且BE=BC,AB=3,BC=4,點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn),且PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥BD于點(diǎn)R.
          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí),易證:PR+PQ=
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          (不需證明).
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合)時(shí),其它條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí),其它條件不變,則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.
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          分析:(2)連接BP,過(guò)C點(diǎn)作CK⊥BD于點(diǎn)K.根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求出BD的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積相等可求出CK的長(zhǎng),最后通過(guò)等量代換即可證明;
          (3)圖3中的結(jié)論是PR-PQ=
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          解答:解:(2)圖2中結(jié)論P(yáng)R+PQ=
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          仍成立.
          證明:連接BP,過(guò)C點(diǎn)作CK⊥BD于點(diǎn)K.
          ∵四邊形ABCD為矩形,
          ∴∠BCD=90°,
          又∵CD=AB=3,BC=4,
          ∴BD=
          CD2+BC2
          =
          32+42
          =5.
          ∵S△BCD=
          1
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          BC•CD=
          1
          2
          BD•CK,
          ∴3×4=5CK,
          ∴CK=
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          ∵S△BCE=
          1
          2
          BE•CK,S△BEP=
          1
          2
          PR•BE,
          S△BCP=
          1
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          PQ•BC,且S△BCE=S△BEP+S△BCP,
          1
          2
          BE•CK=
          1
          2
          PR•BE+
          1
          2
          PQ•BC,
          又∵BE=BC,
          1
          2
          CK=
          1
          2
          PR+
          1
          2
          PQ,
          ∴CK=PR+PQ,
          又∵CK=
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          ,
          ∴PR+PQ=
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          (3)過(guò)C作CF⊥BD交BD于F,作CM⊥PR交PR于M,連接BP,
          S△BPE-S△BCP=S△BEC,S△BEC是固定值,
          BE=BC為兩個(gè)底,PR,PQ 分別為高,圖3中的結(jié)論是PR-PQ=
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          點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理,難度適中,關(guān)鍵是掌握好矩形的性質(zhì).
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