Question

【題目】如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當(dāng)OM平分∠BOC時(shí)，∠BON=　 　；（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長(zhǎng)線OP（如圖③所示），試說(shuō)明射線OP是∠AOC的平分線；

（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>NOC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不須說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）射線OP是∠AOC的平分線；（3）30°．

【解析】整體分析：

(1)根據(jù)角平分線的定義與角的和差關(guān)系計(jì)算；(2)計(jì)算出∠AOP的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義判斷；(3)根據(jù)∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差關(guān)系即可得到∠NOC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．

解：(1)如圖②，∠AOC=120°，

∴∠BOC=180°﹣120°=60°，

又∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM=30°，

又∵∠NOM=90°，

∴∠BOM=90°﹣30°=60°，

故答案為60°；

(2)如圖③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，

∴∠AOP=∠AOC，

∴射線OP是∠AOC的平分線；

(3)如圖④，∵∠AOC=120°，

∴∠AON=120°﹣∠NOC，

∵∠MON=90°，

∴∠AON=90°﹣∠AOM，

∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，

即∠NOC﹣∠AOM=30°．