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        1. 【題目】如圖1ABC中,∠ACB90°,ACBC,MBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AM,以點(diǎn)A為中心,將線段AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°,得到線段AN,連接BN

          1)依題意補(bǔ)全圖2;

          2)求證:∠BAN=∠AMB

          3)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為Q,寫(xiě)出一個(gè)PC的值,使得對(duì)于任意的點(diǎn)M,總有AQBN,并證明.

          【答案】1)圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3,證明見(jiàn)解析.

          【解析】

          1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形、線段的畫(huà)法作圖即可;

          2)先證明,再由三角形內(nèi)角和求得∠AMB與∠BAM的數(shù)量關(guān)系,再利用角的和差也可求得∠BAN與∠BAM的關(guān)系,進(jìn)而得結(jié)論;

          3)如圖2,任取滿足條件的點(diǎn)M,作點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn),連接,先根據(jù)對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,從而可得,又根據(jù)線段的和差、對(duì)稱性得出,要總有,只需恒成立,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得.

          1)由旋轉(zhuǎn)圖形、線段的畫(huà)法作圖如下:

          2)∵

          ,即

          由旋轉(zhuǎn)的定義可知,

          ;

          3)∵

          如圖2,任取滿足條件的點(diǎn)M,作點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn),連接

          由對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,

          ∵點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為Q

          要總有,只需恒成立

          定理可知,當(dāng)時(shí),可證出

          解得

          因此,當(dāng)時(shí),必有,由定理可證,此時(shí),對(duì)于任意的點(diǎn)M,總有

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,已知∠AOB30°,點(diǎn)P在邊OA上,OP14,點(diǎn)E,F在邊OB上,PEPF,EF6.若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn),則∠PDE45°時(shí),DF的長(zhǎng)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6,BC8,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)yk為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a)、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C(﹣4,0).

          1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

          2)若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)D到直線AC的距離為5,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC為弦,點(diǎn)D中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDE⊥直線AC,垂足為E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

          1)求證:EF是⊙O的切線;

          2)若EF4,sinF,求⊙O的半徑.

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          1)求垂直支架的長(zhǎng)度;(結(jié)果保留根號(hào))

          2)求水箱半徑的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù):

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          (1)本次問(wèn)卷調(diào)查,共調(diào)查了多少人;

          (2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形圖;

          (3)如果該學(xué)校有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)學(xué)生會(huì)感到相當(dāng)滿意的約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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