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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點E是邊AD上的一個動點,把△BAE沿BE折疊,點A落在A′處,如果A′恰在矩形的對稱軸上,則AE的長為_____

          【答案】1

          【解析】分析:分兩種情況:①過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸,得出AM=BN=AD=1,由勾股定理得到A′N=0,求得A′M=1,再由勾股定理解得A′E即可;
          ②過A′作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q;求出∠EBA′=30°,由三角函數(shù)求出AE=A′E=A′B×tan30°;即可得出結果.

          詳解:

          分兩種情況:
          ①如圖1,過A′作MN∥CD交AD于M,交BC于N,


          則直線MN是矩形ABCD 的對稱軸,
          ∴AM=BN=AD=1,
          ∵△ABE沿BE折疊得到△A′BE,
          ∴A′E=AE,A′B=AB=1,
          ∴A′N=,即A′與N重合,
          ∴A′M=1,
          ∴A′E2=EM2+A′M2,
          ∴A′E2=(1-A′E)2+12
          解得:A′E=1,
          ∴AE=1;
          ②如圖2,過A′作PQ∥ADABP,交CDQ,


          則直線PQ是矩形ABCD 的對稱軸,
          ∴PQ⊥AB,AP=PB,AD∥PQ∥BC,
          ∴A′B=2PB,
          ∴∠PA′B=30°,
          ∴∠A′BC=30°,
          ∴∠EBA′=30°,∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×;

          綜上所述:AE的長為1.

          故答案是:1.

          練習冊系列答案
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          類別

          成本價(元/箱)

          銷售價(元/箱)

          25

          35

          35

          48

          求:(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?

          (2)該商場售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?

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          【題目】計算:

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

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          (1)求二次函數(shù)的表達式;

          (2)若OD=OB,點F為該二次函數(shù)在第二象限內圖象上的動點,EDF的中點,當△CEF的面積最大時,求出點E的坐標;

          (3)將三角形CEFE旋轉180°,C點落在M處,若M恰好在該拋物線上,求出此時△CEF的面積.

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          1)求本次調查的學生人數(shù);

          2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整,并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);

          3)若該中學有2000名學生,請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).

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          (2)問題解決

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          (3)拓展研究

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          (2)∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時,線段BM,DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想.

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