Question

PA、PB是⊙O的兩條切線，⊙O的半徑是5，OP=10，那么∠APB等于（　　）

• A、120°
• B、90°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

分析：設(shè)點A、B為切點，連OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到OA⊥PA，OB⊥PB，∠1=∠2，在Rt△APO中，OA=5，OP=10，根據(jù)三角函數(shù)得到sin∠1=

OA

OP

=

1

2

，
則∠1=30°，即可得到∠APB的度數(shù)．

解答：解：設(shè)點A、B為切點，連OA，OB，如圖，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠1=∠2，
在Rt△APO中，
∵OA=5，OP=10，
∴sin∠1=

OA

OP

=

1

2

，
∴∠1=30°，
∴∠2=30°，
∴∠APB=60°．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了切線長定理以及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值．