Question

【題目】已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-2和8，P為數(shù)軸上一點，對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）線段PA的長度可表示為_________（用含的式子表示）；

（2）在數(shù)軸上是否存在點P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)P為線段AB的中點時，點A，B，P同時開始在數(shù)軸上分別以每秒3個單位長度，每秒2個單位長度，每秒1個單位長度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，試問經(jīng)過幾秒，PB=2PA？

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，當(dāng)時，PA-PB=6；（3）經(jīng)過1秒或5秒，PB=2PA．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式可得結(jié)果；

（2）分別表示出PA和PB建立絕對值方程，根據(jù)x的取值范圍去掉絕對值解方程即可；

（3）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，根據(jù)速度關(guān)系可求出A點追上P點，A點追上B點的時刻，再分別討論不同位置時，利用PB=2PA建立方程求解．

解：（1）∵A點對應(yīng)的數(shù)為-2，P點對應(yīng)的數(shù)為x

∴PA=

故答案為：；

（2）存在點P使得PA-PB=6，理由如下：

∵A點對應(yīng)的數(shù)為8，P點對應(yīng)的數(shù)為x

∴PB=

∵PA-PB=6

①當(dāng)時，方程變形為

此時方程無解；

②當(dāng)時，方程變形為

解得；

③當(dāng)時，方程變形為

此時方程無解；

綜上所述，當(dāng)時，PA-PB=6．

（3）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，

∵P點為AB的中點，

∴P點對應(yīng)的數(shù)為，PA=PB=

A點追上P點時，有，解得

A點追上B點時，有，解得

t秒時，A點對應(yīng)的數(shù)為，P點對應(yīng)的數(shù)為，B點對應(yīng)的數(shù)為

①當(dāng)時，數(shù)軸上從左到右依次為：A，P，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得：，解得；

②當(dāng)時，A，P重合，PB≠2PA；

③當(dāng)時，數(shù)軸上從左到右依次為：P，A，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得；

④當(dāng)時，A，B重合，PB≠2PA；

⑤當(dāng)時，數(shù)軸上從左到右依次為：P，B，A，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得（舍去）；

綜上所述，經(jīng)過1秒或5秒時，PB=2PA．