Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝5，BC＝10，頂點(diǎn)A在y軸上，邊BC在x軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0）

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P是邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），△ABP的面積為S，求△ABP的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，3）；（2）()；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（1，0）或（﹣，0）．

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理求出OA，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)分點(diǎn)P在OB上和點(diǎn)P在OC上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；
(3)分AB=AP、AB=BP、AP=BP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理解答．

(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4，0)

∴OB=4，

∴OA=，

∵AD=BC=10，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，3)；

(2)()，

則關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為：()；

(3)當(dāng)AB=AP時(shí)，OP=OB=4，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)，

當(dāng)AB=BP=5時(shí)，OP=BP﹣OB=1，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)，

如圖，當(dāng)AP=BP時(shí)，BP=AP=OB﹣OP=4﹣OP，

由勾股定理得，OP2+OA2=AP2，即(4﹣OP)2=32+OP2，

解得，OP=，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣，0)，

綜上所述，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(1，0)或(﹣，0)．