Question

（2005•云南）已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：AD=AE．

Answer 1

【答案】分析：要證明AD=AE，只要證明BD=CE即可，那么也就是證明三角形BOD和三角形COE全等．可通過(guò)角角邊進(jìn)行證明．
解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°．
∵O是底邊BC上的中點(diǎn)，
∴OB=OC，
在△OBD與△OCE中，

∴△OBD≌△OCE（AAS）．
∴BD=CE．
∵AB=AC，
∴AB-BD=AC-CE．
即AD=AE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；此題要證明線段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．