Question

【題目】某市居民階梯水價(jià)按照月用水量為單位實(shí)施，當(dāng)累計(jì)水量達(dá)到月階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)后，即開(kāi)始實(shí)施階梯加價(jià)，分檔水量和價(jià)格具體如下：

第一階梯：戶月用水量為0-18噸（含）部分，每噸自來(lái)水價(jià)格為a元；

第二階梯：戶月用水量為18-25噸（含）部分，每噸自來(lái)水價(jià)格為b元；

第三階梯：戶月用水量為25噸以上的部分，每噸自來(lái)水價(jià)格為5元.

（1）已知小蔡家10月用水15噸，水費(fèi)30元；11月份用水23噸，水費(fèi)51元，則a= ,b= .

（2）12月份，小張拜托小蔡幫忙繳納水費(fèi)，12月份小蔡家和小張家共繳納水費(fèi)111元，已知小蔡家和小張家12月份水量都是整數(shù)，且小蔡家本月用水量超過(guò)了18噸，則12月份兩家各自用水量可能是多少噸？

（3）某月小蔡家比小王家多交水費(fèi)28元，小王家比小張家多交水費(fèi)17元，則三戶共交水費(fèi)多少元？（三戶用水量都是整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）2；3；（2）12月份小蔡家和小張家各自用水量可能是19、28噸；24、25噸；25、24噸；28、19噸；29、17噸；31、12噸；33、7噸；35、2噸；（3）128元.

【解析】

（1）由題意可得：第一級(jí)的水量為18噸，第二級(jí)的水量為23-18=5噸，根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量就可以求出結(jié)論；

（2）由于小蔡家12月份用水量超過(guò)18噸，且和小張家共繳納水費(fèi)111元，可設(shè)小蔡家本月用水x噸，分18＜x≤25噸和x＞25噸求出小蔡和小張家12月份用水量，根據(jù)用水量為整數(shù)進(jìn)行取舍即可；

（3）根據(jù)題意可知小蔡家此月水費(fèi)至少為45元，結(jié)合三戶用水量都是整數(shù)列舉出用水量即可求解.

（1）∵15＜18，

∴a=30÷15=2元/噸，

∵23＞18，

∴b=（51-18×2）÷（23-18）=3元/噸；

（2）設(shè)小蔡家12月份用水量為x噸，

①當(dāng)18＜x≤25噸時(shí)，小蔡家繳納的水費(fèi)為w1=36+3（x-18）=3x-18，小張家繳納的水費(fèi)為w2=111-（3x-18）=129-3x,

∵用水量為整數(shù)，

∴當(dāng)x=19噸時(shí)，小張家水費(fèi)為129-57=72元，大于57元，用水量超過(guò)25噸，用水量為(72-57)÷5+25=28噸；

同理可求：當(dāng)x=20噸時(shí)，小張家用水量為27噸（不合題意）；

當(dāng)x=21噸時(shí)，小張家用水量為26噸（不合題意）；

當(dāng)x=22噸時(shí)，小張家用水量為26噸（不合題意）；

當(dāng)x=23噸時(shí)，小張家用水量為25噸（不合題意）；

當(dāng)x=24噸時(shí)，小張家用水量為25噸，；

當(dāng)x=25噸時(shí)，小張家24噸；

②當(dāng)x＞25噸時(shí)，小蔡家繳納的水費(fèi)為w1=57+5（x-25）=5x-68，小張家繳納的水費(fèi)為w2=111-（5x-68）=179-5x,

當(dāng)x=26噸時(shí)，小張家水費(fèi)為49元，用水量為（49-36）÷3+18=22噸（不合題意）；

同理可得，當(dāng)x=27噸時(shí)，小張家用水量為20噸（不合題意）；

當(dāng)x=28噸時(shí)，小張家用水量為19噸；

當(dāng)x=29噸時(shí)，小張家用水量為17噸；

當(dāng)x=30噸時(shí)，小張家用水量為14噸（不合題意）；

當(dāng)x=31噸時(shí)，小張家用水量為12噸；

當(dāng)x=32噸時(shí)，小張家用水量為8噸（不合題意）；

當(dāng)x=33噸時(shí)，小張家用水量為7噸；

當(dāng)x=34噸時(shí)，小張家用水量為4噸（不合題意）；

當(dāng)x=35噸時(shí)，小張家用水量為2噸；

所以，12月份小蔡家和小張家各自用水量可能是19、28噸；24、25噸；25、24噸；28、19噸；29、17噸；31、12噸；33、7噸；35、2噸；

（3）∵小蔡家比小王家多交水費(fèi)28元，小王家比小張家多交水費(fèi)17元，

∴小蔡家此月水費(fèi)至少是45元，

設(shè)小蔡家此月用水量為x噸，

當(dāng)x=21時(shí)，小蔡家水費(fèi)為36+9=45元，小王家水費(fèi)為17元，小張家水費(fèi)為0元，由于用水量為整數(shù)，故不合題意，

同理可得，當(dāng)x=22，23，24，25，26時(shí)，所求得用水量不為整數(shù)；

當(dāng)x=27時(shí)，小蔡家水費(fèi)為67元，小王家水費(fèi)為67-28=39元，用水量為（39-36）÷3+18=19噸，小張家水費(fèi)為39-17=22，用水量為22÷2=11噸（符合題意）；

當(dāng)x=28,29,30,31時(shí)，用水量均不滿足條件.

所以，三戶共交水費(fèi)為：67+39+22=128（元）.