Question

【題目】已知線段AB=10，如果在直線AB上任取一點(diǎn)C，使得BC=AB，M、N兩點(diǎn)分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，則MN=_________.

Answer 1

【答案】2或8.

【解析】

根據(jù)已知條件可知點(diǎn)C的位置有兩處：①點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由已知條件可得到AM=5，BC=6，BN=3，AN=7，利用AN-AM即可求得結(jié)論；②點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，可得BM=5，BN=3，利用BM+BN即可求得結(jié)論．

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，

∵AB=10，BC=AB，

∴BC=6，

∵M、N兩點(diǎn)分別是線段AB、BC的中點(diǎn)

∴AM=AB=×10=5，BN=BC=×6=3，

∴AN=AB-BN=10-3=7

∴MN=AN-AM=7-5=2；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，如圖，

∵AB=10，BC=AB，

∴BC=，

∵M、N兩點(diǎn)分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，

∴，，

∴MN=BM+BN=5+3=8.

故答案為：2或8．