Question

10．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為線段BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊向右作正方形ADEF，連接FC，探究：無論點D運動到何處，線段FC、DC、BC三者的長度之間都有怎樣的數(shù)量關系？請予以證明．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△BAD≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 解：無論點D運動到何處，都有BC=FC+DC，
理由如下：
在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=AC，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD+∠DAC=∠FAC+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠FAC，
∴△BAD≌△FAC（SAS）
∴BD=FC，
又∵BC=BD+DC，
∴BC=FC+DC．

點評 本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．