Question

2．現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：觀察一列數(shù)：1，2，4，8，16，…，這一列數(shù)按規(guī)律排列，我們把它叫做一個(gè)數(shù)列，其中的每個(gè)數(shù)，叫做這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2，我們把這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)2叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比．一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比．
解決問題：
（1）已知等比數(shù)列5，-15，45，…，那么它的第四項(xiàng)是-135．
（2）已知一個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且第2項(xiàng)是10，第4項(xiàng)是40，則它的公比為2．
（3）如果等比數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄，…，公比為q，那么有：a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，…，a_n=a₁q^n-1．．（用a₁與q的式子表示，其中n為大于1的自然數(shù)）

Answer 1

分析 （1）首先算出等比數(shù)列的公比為（-15）÷5=-3，第二項(xiàng)為5×（-3），第三項(xiàng)為5×（-3）²，…第n項(xiàng)為5×（-3）^n-1，由此求得第四項(xiàng)即可；
（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為x，則10×x²=40，則求得x=2；
（3）由a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，…，a_n=a₁q^n-1．

解答 解：（1）5×（-3）^4-1=-135．                                          
（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為x，則10×x²=40，則求得x=2；                                  
（3）a_n=a₁q ^n-1．
故答案為：
（1）-135．  
（2）2．      
（3）a₁q ^n-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查等比數(shù)列的意義以及求等比數(shù)列的公比和通項(xiàng)公式的方法，關(guān)鍵是算出等比數(shù)列的公比．