Question

如圖，在直角梯形OABC中，已知B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(8，6)、C(10，0)，動(dòng)點(diǎn)M由原點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1單位／秒；同時(shí)，線段DE由BC出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1單位／秒，交OB于點(diǎn)N，連接DM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜8)．

(1) 當(dāng)為何值時(shí)，DM∥OA?
（2）連接ME，在點(diǎn)M、N重合之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形DMECB的面積是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DMB為等腰三角形.

Answer 1

(1) 若DM∥OA, 則△BDM∽△BAO
，即，解得t= ；
(2) 在△BDM與△OME中，
BD=OM=t，∠MBD=∠EOM，BM=EO=10-t，
所以△BDM≌△OME；
從而五邊形MECBD的面積等于三角形OBC的面積，因此它是一個(gè)定值，
S_{五邊形DMECB}=S_△BOC=30．
(3)若BD=BM,則t=10-t,得 t=5;
若BD="DM," 過(guò)點(diǎn)D 做DF⊥OB,得△BDF∽△BOA,列出方程，
解得 t=；
若BM="MD," 過(guò)點(diǎn)M 做MG⊥AB,得△BGM∽△BAO,列出方程,
解得 t=；
綜上所述，當(dāng)t=5、、時(shí)，△BDM為等腰三角形…………………12分

(1) 首先用t表示出BD、BM的長(zhǎng)，若DM∥OA, 根據(jù)比例線段求出t的值
（2）易求得OB=OC=10，即可知BM=OE=10-t，而B(niǎo)D=OM=t，且∠DBM=∠MOE，即可證得△BDM≌△OME，因此五邊形的面積可轉(zhuǎn)化為△OBC的面積，因此五邊形的面積是定值，以O(shè)C為底、OA為高，即可求得△OCB的面積，也就是這個(gè)定值的大小
(3)根據(jù)BD=BM，BD=DM，BM=MD三種情況分析，