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        1. 25、如圖1,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是過(guò)A的一條直線,且B、C在AE的兩側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
          (1)△ABD與△CAE全等嗎?BD與AE、AD與CE相等嗎?為什么?
          (2)BD、DE、CE之間有什么樣的等量關(guān)系(寫出關(guān)系式即可)
          (3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如圖2,其它條件不變,那么BD與DE、CE的關(guān)系如何?說(shuō)明理由.
          分析:(1)利用AAS判定△ABD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以求得BD=AE,AC=CE;
          (2)因?yàn)锽D=AE,AD=CE,AE=AD+DE=CE+DE所以BD=DE+CE;
          (3)因?yàn)锽D=AE,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE,所以BD=DE-CE.
          解答:(1)解:BD=AE,AD=CE.
          理由:∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,∠BAC=90°,
          ∴∠BDA=∠AEC=90°,∠DBA+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90°,
          ∴∠DBA=∠EAC
          ∵AB=AC,
          ∴△ABD≌△CAE(AAS)
          ∴BD=AE,AD=CE;

          (2)解:BD=DE+CE.
          理由:∵BD=AE,AD=CE
          ∴AE=AD+DE=CE+DE
          ∴BD=DE+CE;

          (3)解:BD=DE-CE.
          證明:同(1)可證明△ABD≌△CAE(AAS)
          ∴BD=AE,AD=CE
          ∵DE=AE+AD=BD+CE
          ∴BD=DE-CE.
          點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2012•翔安區(qū)模擬)(1)如圖1,已知線段AB,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線(不寫畫法,保留作圖痕跡);
          (2)計(jì)算:(-1)0+2sin60°+
          16
          -|1-
          3
          |
          ;
          (3)如圖2,已知AB∥CD,直線MN交AB于M,交CD于N,ME平分∠AMN,NF平分∠DNM,求證:EM∥FN.

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          (2011•梅州)如圖1,已知線段AB的長(zhǎng)為2a,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P不與A,B重合),分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD.
          (1)當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí),AP=
          a
          a
          ;(直接寫結(jié)果)
          (2)連接AD、BC,相交于點(diǎn)Q,設(shè)∠AQC=α,那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化?請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)如圖2,若點(diǎn)P固定,將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于180°),此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化?(只需直接寫出你的猜想,不必證明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖1,已知線段AB=8,點(diǎn)C是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不包括A、B),在AB同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ACD和BCE,連DE,點(diǎn)P、F分別是DE和BE的中點(diǎn),連接AF,分別交DC、CE于G、H.
          (1)寫出圖中所有的相似三角形(除等邊三角形ACD和BCE外);
          (2)當(dāng)點(diǎn)C在AB中點(diǎn)時(shí),如圖2,求CP的長(zhǎng)及AG:GH:HF;
          (3)點(diǎn)M、N是線段AB上兩點(diǎn),且AM=BN=2,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M向點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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          (1)如圖1,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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