Question

【題目】（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸平行，點(diǎn)M與點(diǎn)N 是直線l上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）．

①亮亮發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)N坐標(biāo)為（2，﹣4），則MN的長(zhǎng)度為_____； ②亮亮經(jīng)過(guò)多次取l上的兩點(diǎn)后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)N坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，MN的長(zhǎng)度可表示為______；

（2）如圖2，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，OAB=90，OA=AB，點(diǎn)C在第四象限，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），且OC=5．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合），過(guò)點(diǎn)P作與y軸平行的直線l，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t．

①已知當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在①的條件下，直線l上有一點(diǎn)M，當(dāng)MB=OC時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)；

③如圖3延長(zhǎng)線段BA交y軸于點(diǎn)D將線段BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，是否存 在x軸上的點(diǎn)Q,使得QD+QE的值最小，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求出OQD的度數(shù)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】 （1）7 m-n;(2)①A(3,3), C(4,-3),②M(4,)或(4,-); ③存在，Q(,0)，OQD=600

【解析】試題分析：（1）直線l與y軸平行，M（x1，y1），N（x2，y2），M、N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|即可求得，

(2) ①過(guò)A點(diǎn)作AEOB于點(diǎn)E,由直角三角形三邊關(guān)系得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；②直接得出即可；③連接QD、BF,構(gòu)造直角三角形和解直角三角形

試題解析：（1）① 7 ② m-n

(2)如圖2. ①過(guò)A點(diǎn)作AEOB于點(diǎn)E,

OAB=900,OA=AB ,B(6,0),AEOB

∴OE=AE=BE=OB=3, AOB=AOB= 450,A(3,3).

在RtOPC中，OC=5,OP=4,得PC=3,

∴C(4,-3)

②M(4,)或(4,-)

③如圖3.設(shè)D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連接EF交x軸于點(diǎn)Q,

連接QD、BF,則DBO=FBO= BDO=BFO= 450,BD=BF,

OD=OB=6,DBF=900.

DBE=600,BD=BE,DBF=900,

∴FBE=1500,BE=BF,BFE=150,QFO=300,

由對(duì)稱可知：QFO=QDO=300,得OQD=600.

設(shè)OQ=x,則DQ=2x

在RtODQ中，

∴

∴x=

∴ Q(,0)