Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角形的頂點(diǎn)A，等邊△ABO頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且邊AB與橫軸平行，若△ABO的面積為

3

，則反比函數(shù)解析式為

y=-

3

x

．

Answer 1

分析：先由等邊三角形的面積等于邊長(zhǎng)平方的

3

4

倍，得出△ABO的邊長(zhǎng)為2，再由已知得出△OAC是斜邊為2的含30°角的直角三角形，易求A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C．
∵等邊△ABO的面積為

3

，
∴

3

4

AB²=

3

，
∴AB=2．
∵AB與橫軸平行，即AB⊥y軸，
∴OC垂直平分AB，
在直角△OAC中，OA=AB=2，∠A=60°，
∴AC=1，OC=

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，

3

），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

k

x

，
得k=-1×

3

=-

3

，
則反比函數(shù)解析式為y=-

3

x

．
故答案為y=-

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．