Question

某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為60元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加20件．
（1）求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤y元．
①若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤7000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤不少于7000元．

Answer 1

分析：（1）原來不降價(jià)時(shí)，利潤=不降價(jià)時(shí)商品的單件利潤×商品的件數(shù)；
（2）①先根據(jù)降價(jià)后的單件利潤×降價(jià)后銷售的商品的件數(shù)=7000，列出方程，再解方程求出未知數(shù)的值，進(jìn)而得出每件商品應(yīng)降價(jià)的錢數(shù)；
②根據(jù)利潤=降價(jià)后的單件利潤×降價(jià)后的銷售量表示出函數(shù)關(guān)系式，然后畫圖回答問題即可．

解答：解：（1）若商店經(jīng)營該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤100×（100-60）=4000（元）．
答：商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤4000元；

（2）①依題意得：（100-60-x）（100+20x）=7000，
即x²-35x+150=0，
解得：x₁=5，x₂=30．
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=5，x₂=30都是方程的解，且符合題意．
答：若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤7000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)5元或30元；
②依題意得：y=（100-60-x）（100+20x），
即y=-20x²+700x+4000=-20（x-17.5）²+10125．
該函數(shù)圖象的草圖如右圖所示：
觀察圖象可得：當(dāng)5≤x≤30時(shí)，y≥7000，
故當(dāng)5≤x≤30時(shí)，商店所獲利潤不少于7000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度中等．注意單件利潤×銷售的商品的件數(shù)=總利潤．本題關(guān)鍵是求出利潤的表達(dá)式，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．