Question

【題目】如圖，頂點(diǎn)為D的拋物線y=x2+bx﹣3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC，已知△BOC是等腰三角形．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線y=x2+bx﹣3的解析式；

（2）求四邊形ACDB的面積；

（3）若點(diǎn)E（x，y）是y軸右側(cè)的拋物線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，設(shè)以A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．

①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

②若以A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）9；（3）①S=2x2﹣4x（x＞3）；②E的坐標(biāo)為（1，﹣4）或（2，﹣3）或 ，）

【解析】

試題解：

（1）由題意知BOC是等腰三角形

所以B（3,0）代入解析式有

9+3b-3=0

所以b=-2

故解析式是

（2）當(dāng)y=0時(shí)，

所以，面積=

（3）

①當(dāng)E在第四象限,（2分）

當(dāng)E在第一象限,（2分）

②存在。點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-4）或（2，-3）或（2分）