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        1. 如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB為垂直于底邊的腰,AD=1,BC=2,AB=3,點E為CD上異于C,D的一個動點,過點E作AB的垂線,垂足為F,△ADE,△AEB,△BCE的面積分別為S1,S2,S3

          (1)設(shè)AF=x,試用x表示S1與S3的乘積S1S3,并求S1S3的最大值;

          (2)設(shè)=t,試用t表示EF的長;

          (3)在(2)的條件下,當t為何值時,S22=4S1S3

           

          【答案】

          解:(1)∵S1=AD•AF=x,S3=BC•BF=×2×(3﹣x)=3﹣x,

          (0<x<3)。

          ∴當x= 時,S1S3的最大值為

          (2)如圖,作DM⊥BC,垂足為M,DM與EF交與點N,

          =t,∴AF=tFB。

          ∵△DNE∽△DMC ,BM=MC=AD=1,

          !郚E=,

          ∴EF=FN+NE=1+。

          (3)∵AB=AF+FB=(t+1)FB=3,∴FB=。∴AF=tFB=。

          ∴S1=AD•AF=×=,S3=BC•FB=×2×=,

          S2=AB•FE=×3×=。

          ∴S1S3=,S22=。

          =4×,即4t2﹣4t+1=0,解得t=。

          ∴當t=時,S22=4S1S3。

          【解析】

          試題分析:(1)直接根據(jù)三角形的面積公式解答即可。

          (2)作DM⊥BC,垂足為M,DM與EF交與點N,根據(jù)=t,可知AF=tFB,再由△DNE∽△DMC 和BM=MC=AD=1可得出,所以NE=,根據(jù)EF=FN+NE即可得出結(jié)論。

          (3)根據(jù)AB=AF+FB=(t+1)FB=3,可得出FB=,故可得出AF=tFB=,根據(jù)三角形的面積公式可用t表示出S1,S3,S2,由s22=4S1S3.即可得出t的值。

           

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