Question

27、如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動．P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），t分別為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)四邊形PQCD是平行四邊形時，必須有PQ=CD，而PQ、CD均可用含有t的式子表示出來，所以列方程解答即可．
（2）當(dāng)PQ=CD，PD≠Q(mào)C時，四邊形PQCD為等腰梯形．過P，D分別作PE⊥BC，DF⊥BC后，可求出CF=2，所以當(dāng)?shù)妊�梯形成立時，CQ=PD+4，然后列方程解答即可．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴當(dāng)QC=PD時，四邊形PQCD是平行四邊形．
此時有3t=24-t，解得t=6．
∴當(dāng)t=6s時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）∵AD∥BC，
∴當(dāng)PQ=CD，PD≠Q(mào)C時，
四邊形PQCD為等腰梯形．
過P，D分別作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．
∴四邊形ABFD是矩形，四邊形PEFD是矩形．
∴EF=PD，BF=AD．
∵AD=24cm，
∴BF=24cm．
∵BC=26cm．
∴FC=BC-BF=26-24=2（cm）．
由等腰梯形的性質(zhì)知，QE=FC=2cm．
∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD-AP+4，
即3t=（24-t）+4，解得t=7．
∴當(dāng)t=7s時，四邊形PQCD是等腰梯形．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形、等腰梯形的判定，以及一元一次方程在幾何圖形中的應(yīng)用．