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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與直線交于A, B兩點(diǎn),其中點(diǎn)Ax軸上.

          1)用含有b的代數(shù)式表示c;

          2)① 若點(diǎn)B在第一象限,且,求拋物線的解析式;

          ,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.

          【答案】1c=b-1;

          2)①拋物線的解析式為;② .

          【解析】

          (1)由題意直線y=x+1x軸交于點(diǎn)A,可得出點(diǎn)A坐標(biāo) ,又因拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,所以將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式可解得.

          2)①由y=x+1可推得∠OAC=45.

          如圖,已知AB=3

          RtABD中,利用勾股定理可解出AD=BD=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3) .

          將點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,3)代入拋物線y=x2+bx+c的解析式可得2b+c=-1.

          并與(1)中得到的c=b-1聯(lián)立方程組并解出方程組可得b,c的值,帶入得到

          拋物線的解析式.

          ②因?yàn)?/span>,結(jié)合函數(shù)圖象,可直接得出b的取值范圍..

          解:(1)由題意直線y=x+1x軸交于點(diǎn)A

          可得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)

          又因拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A

          所以將點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0)代入拋物線解析式可得

          1-b+c=0,即c=b-1.

          2)①設(shè)y=x+1y軸交于點(diǎn)C,可得

          A (-1,0),C (0,1).

          可知OA=OC=1.

          又因∠AOC=90,

          所以∠OAC=45.

          如圖,已知AB=3,過BBDx軸于點(diǎn)D,

          易知∠ADB=90.

          又因∠BAD=45,AB=3

          所以AD=BD=3.

          所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3) .

          將點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,3)代入拋物線y=x2+bx+c的解析式可得2b+c=-1.

          并與(1)中得到的c=b-1聯(lián)立方程組可得:

          解得

          得拋物線的解析式為.

          ②因?yàn)?/span>,由函數(shù)圖象(1)得, 對(duì)稱軸 b≤0.

          由函數(shù)圖象(2)得, 對(duì)稱軸 b≥6.

          所以可得出b的取值范圍.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點(diǎn)D,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F

          1)證明:DF是⊙O的切線;

          2)若AC3AE,FC6,求AF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.

          (1)求證:BDE∽△BAC;

          (2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)

          (1)將其化成的形式_______________;

          (2)頂點(diǎn)坐標(biāo)_________對(duì)稱軸方程_______________;

          (3)用五點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象;

          (4) 當(dāng)時(shí),寫出的取值范圍

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】請(qǐng)完成下面題目的證明.如圖,AB為⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC與直線AD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且∠GAF=∠GCE

          (1)求證:直線CG為⊙O的切線;

          (2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn),連接CH,滿足CB=CH;

          ①求證:△CBH∽△OBC;

          ②求OH+HC的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          應(yīng)用:

          1)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為,,則______,_____

          2)若關(guān)于的方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,求的取值范圍;

          3)在(2)的條件下,若滿足,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,EF分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM

          (1)求證:EF=MF;

          (2)AE=2,求FC的長.

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          (1)α90°,在旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一直線上時(shí),連接AD,BE,如圖2.求證:ADBE,且ADBE

          (2)α360°,D,E恰好是線段ACCB上的中點(diǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)DEAC時(shí),求α的值及點(diǎn)E的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)分別求出A與C,A與D之間的距離AC和AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào),請(qǐng)保留根號(hào)).

          (2)已知距觀測(cè)點(diǎn)D處200海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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