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        1. 【題目】如圖,長(zhǎng)方形,邊,.將此長(zhǎng)方形沿折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)落在點(diǎn)處.

          1)試判斷的形狀,并說(shuō)明理由;

          2)求的面積.

          【答案】1是等腰三角形;(210

          【解析】

          試題(1)根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角,根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷△BEF是等腰三角形;

          2)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE,BG=CD∠EBG=∠ADC=90°,設(shè)BE=DE=x,表示出AE=8-x,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x的值,即為BE的值,再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF,然后利用角邊角證明△ABE△GBF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BE,再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

          試題解析:解:(1△BEF是等腰三角形.

          ∵ED∥FC,

          ∴∠DEF=∠BFE,

          根據(jù)翻折不變性得到∠DEF=∠BEF

          ∠BEF=∠BFE

          ∴BE=BF

          △BEF是等腰三角形;

          2矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,

          ∴BE=DE,BG=CD,∠EBG=∠ADC=90°∠G=∠C=90°,

          ∵AB=CD,

          ∴AB=BG,

          設(shè)BE=DE=x,則AE=AB-DE=8-x,

          Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,

          42+2=x2,

          解得x=5

          ∴BE=5,

          ∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°

          ∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°,

          ∴∠ABE=∠GBF

          △ABE△MBF中,

          ∴△ABE≌△GBFASA),

          ∴BF=BE=5,

          ∴△EBF的面積=×5×4=10

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          (1)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,PBQ的面積等于6cm2

          (2)在(1)中,PQB的面積能否等于8cm2?說(shuō)明理由.

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          ,,求的長(zhǎng).

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