【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．點(diǎn)E為射線(xiàn)DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線(xiàn)AE對(duì)稱(chēng)，當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng).
【答案】4或64
【解析】
分兩種情況：點(diǎn)E在DC線(xiàn)段上，點(diǎn)E為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，進(jìn)一步分析探討得出答案即可．
如圖1．
∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°．
∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三點(diǎn)共線(xiàn)．
又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=34．
∵BD′=
=
=30，∴DE=D′E=34﹣30=4；
如圖2．
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″．在△ABD″和△BEC中，
，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=34，∴DE=D″E=34+30=64．
綜上所述：DE=4或64．
故答案為：4或64．
閱讀快車(chē)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），兩車(chē)之間的距離為y，圖中的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為 千米；圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是 ；
（2）求線(xiàn)段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）若第二列快車(chē)也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車(chē)相同．在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇30分鐘后，第二列快車(chē)與慢車(chē)相遇．求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點(diǎn)F．
(1)求證：BD=CE；(2)求銳角∠BFC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)（h）”，某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少？”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h．
請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）某市約有25000名初中學(xué)生，請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)進(jìn)行
①估計(jì)達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)是多少？
②如果要估算本市初中生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少，你認(rèn)為選擇眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)三個(gè)量中的哪個(gè)更合適？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．
（1）求證：AE2+AD2=2AC2；
（2）如圖2，若AE=3，AC=
，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求出CF的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線(xiàn)y= 
x2﹣ 
x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．
（1）求AB和OC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．
小明發(fā)現(xiàn)，可以設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
利用方程組可以解決．
請(qǐng)回答：
另一個(gè)因式為 ，m的值為 ；
參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：
已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（x﹣4），求另一個(gè)因式以及k的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（m，0），（n，4），且m＞0，四邊形ABCD是矩形．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，求m，n的值；
（2）在圖2中，畫(huà)出矩形ABCD，簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C，D的位置是如何確定的，并直接用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）探究：當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度最短．
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