Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時，求DE的長.

Answer 1

【答案】4或64

【解析】

分兩種情況：點E在DC線段上，點E為DC延長線上的一點，進一步分析探討得出答案即可．

如圖1．

∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°．

∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三點共線．

又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=34．

∵BD′===30，∴DE=D′E=34﹣30=4；

如圖2．

∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″．在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=34，∴DE=D″E=34+30=64．

綜上所述：DE=4或64．

故答案為：4或64．