Question

為了選拔一名深奧學(xué)參加全市射擊競賽，某校對甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測試，兩人在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結(jié)果如下：

甲成績（環(huán)數(shù)）	7	8	6	8	6	5	9	10	7	4
乙成績（環(huán)數(shù)）	9	5	7	8	7	6	8	6	7	7

（1）求

.

x

甲、

.

x

乙、S_甲²、S_乙²；
（2）你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)派誰參加競賽更適合？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．
（2）比較二者的方差，方差越小，成績越穩(wěn)定．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（7+8+…+4）÷10=7，
S²_甲=[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]÷10=3，

.

x

_乙=（9+5+8+…+7）÷10=7，
S²_乙=[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]÷10=1.2，
（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙的成績穩(wěn)定，選擇乙同學(xué)參加射擊比賽．

點評：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．