Question

某體校為了選拔一名射擊運動員參加一項市級比賽，對甲、乙兩名射擊運動員進行了10次選拔比賽，他們的成績（單位：環(huán)）如下：
甲：7　8　6　8　5　5　8　9　6　8
乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7
（1）甲、乙兩名運動員射擊的平均成績分別是多少？
（2）哪個人的射擊成績更為穩(wěn)定？
（3）經預測，命中8環(huán)，就可能獲得冠軍，該體校為了獲取射擊的冠軍，可能選擇哪位運動員參賽？為什么？
（計算方差的公式：）

Answer 1

解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：
_甲=（7+8+6+8+5+5+8+9+6+8）=7，
_乙=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

（2）=[（7-7）²+（8-7）²+…+（8-7）²]=1.8，
=[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同學的射擊成績比較穩(wěn)定．

（3）∵經預測，命中8環(huán)，就可能獲得冠軍，根據(jù)甲同學獲得8環(huán)以上的成績較多，
∴應該派甲同學參加比賽．
分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；
（2）根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算；
（3）利用達到8環(huán)以上的次數(shù)較多者參加比賽更容易獲得冠軍，進而得出即可．
點評：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為 ，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．