Question

（本題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，⊙M交x軸 于A、B兩點(diǎn)，交y軸C、D于兩點(diǎn)，且C為弧AE的中點(diǎn)，AE交y軸于點(diǎn)G，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），CD=8

（1）求⊙M的半徑

（2）求AE的長

（3）如圖2，過點(diǎn)D作⊙M的切線，交x軸于點(diǎn)P．動點(diǎn)F在⊙M圓周上運(yùn)動時，的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值：若不變，請說明變化規(guī)律

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)CM，則AB CD,所以O(shè)C=0D=4，設(shè)⊙M的半徑為r，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），所以O(shè)M=r-2，在Rt△OCM中，根據(jù)勾股定理可得r=5；（2）因為AB CD,所以弧AC=弧AD,又C為弧AE的中點(diǎn)，所以可證弧CD=弧AE，所以AE=CD=8;（3）連結(jié)AM，利用△MOD∽△MDP, △MOD∽△DOP可得OP=，然后分三種情況討論：點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)F與點(diǎn)A、B都不重合，可求出．

試題解析：（1）連結(jié)CM，則AB CD,所以O(shè)C=0D=4，設(shè)⊙M的半徑為r，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），所以O(shè)M=r-2，在Rt△OCM中，，所以r=5；（2）因為AB CD,所以弧AC=弧AD,又C為弧AE的中點(diǎn)，所以弧CD=弧AE，所以AE=CD=8;（3）如圖2，連結(jié)AM，則DM PD, DO PM,所以△MOD∽△MDP, △MOD∽△DOP ,所以，所以，所以O(shè)P=，然后分三種情況討論：點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時，,點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，，點(diǎn)F與點(diǎn)A、B都不重合時，，所以，因為∠AMF=∠MPF,所以△MFO∽△MPF,所以．綜上所述的值不變，值為．

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．勾股定理；3．相似三角形的判定與性質(zhì)．