Question

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇0.5小時(shí)后，第二列快車與慢車相遇．則第二列快車比第一列快車晚出發(fā)

 

小時(shí)．

Answer 1

分析：假設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當(dāng)兩車相遇時(shí)，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達(dá)乙地的時(shí)間比慢車到達(dá)甲地的時(shí)間要短，圖中的（12，900）這個(gè)點(diǎn)表示慢車剛到達(dá)甲地，這時(shí)的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達(dá)甲地的時(shí)間，所以，12b=900，①和②可以求出，快車速度a=150（km/h），慢車速度b=75（km/h）；其中C點(diǎn)代表快車到站，而900÷150=6，6×75=450，所以C點(diǎn)（6，450），然后利用待定系數(shù)法可以確定BC段的函數(shù)解析式為y=225x-900（4≤x≤6），最后設(shè)第二列快車出發(fā)后x小時(shí)與慢車相遇，根據(jù)已知條件列出方程4.5×75+150x=900，解方程即可求解．

解答：解：設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢車到達(dá)甲地的時(shí)間為12小時(shí)，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
a=150；
∴快車的速度為150km/h，慢車的速度為75km/h；
又C點(diǎn)代表快車到站，而900÷150=6，6×75=450，
所以C點(diǎn)（6，450），
設(shè)BC段解析式為y=kx+b，
再把B（4，0），C（6，450）代入求得k=225，b=-900．
即y=225x-900（4≤x≤6），
設(shè)第二列快車出發(fā)后x小時(shí)與慢車相遇，
得4.5×75+150x=900，
解得x=

15

4

，
4+0.5-

15

4

=

3

4

小時(shí)．
∴第二列快車比第一列快車晚出發(fā)

3

4

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可求解．