Question

（2013•沈陽模擬）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題中所給信息解答以下問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為

960

km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為：

當(dāng)慢車行駛6h時，快車到達(dá)乙地

；慢車的速度為

80km/h

，快車的速度為

160km/h

；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時間，與慢車相距200km．

Answer 1

分析：（1）x=0時兩車之間的距離即為兩地間的距離，根據(jù)橫坐標(biāo)和兩車之間的距離增加變慢解答，分別利用速度=路程÷時間列式計算即可得解；
（2）求出相遇的時間得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出兩車間的距離，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時兩車相距200km，然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可．

解答：解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是960km；
圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛6h時，快車到達(dá)乙地；
慢車速度是：960÷12=80km/h，
快車速度是：960÷6=160km/h；
故答案為：960；當(dāng)慢車行駛6h時，快車到達(dá)乙地；80km/h；160km/h；

（2）根據(jù)題意，兩車行駛960km相遇，所用時間

960

160+80

=4h，
所以，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
2小時兩車相距2×（160+80）=480km，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，480），
設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，則

4k+b=0 6k+b=480

，
解得

k=240 b=-960

，
所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；

（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時兩車相距200km，
分兩種情況，①若是第二列快車還沒追上慢車，相遇前，則4×80+80a-160a=200，
解得a=1.5，
②若是第二列快車追上慢車以后再超過慢車，則160a-（4×80+80a）=200，
解得a=6.5，
∵快車到達(dá)甲地僅需要6小時，
∴a=6.5不符合題意，舍去，
綜上所述，第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，追擊問題，綜合性較強(qiáng)，（3）要注意分情況討論并考慮快車到達(dá)甲地的時間是6h，這也是本題容易出錯的地方．