Question

平行四邊形的一邊長(zhǎng)為12，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（ ）
A．8和12
B．9和13
C．12和12
D．11和14

Answer 1

【答案】分析：作輔助線CE∥BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，對(duì)題中的選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖，作CE∥BD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D中11+14=25＞24．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，通過作一條對(duì)角線的平行線，將兩條對(duì)角線轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形，利用三角形的三邊關(guān)系解題是關(guān)鍵．