Question

設(shè)

2

x

-

3

y

=

1

4

，x，y都是正整數(shù)，則方程有

 

組正整數(shù)解．

Answer 1

分析：先把原方程可化為：4（2y-3x）=xy，然后變形為（x-8）（y+12）=-96，即（8-x）（y+12）=96，根據(jù)x，y都是正整數(shù)，得到
8-x和y+12都是96的約數(shù)，且0＜x＜8；分別計算出8-x=1，2，3，4，6時x的值和對應(yīng)的y的值，即可得到答案．

解答：解：原方程可化為：4（2y-3x）=xy，
∴xy+12x-8y=0，
∴（x-8）（y+12）=-96，即（8-x）（y+12）=96，
而x，y都是正整數(shù)，
∴8-x和y+12都是96的約數(shù)，且0＜x＜8，
∴當(dāng)8-x=1，即x=7，y+12=96，即y=84；
當(dāng)8-x=2，即x=6，y+12=48，即y=36；
當(dāng)8-x=3，即x=5，y+12=32，即y=20；
當(dāng)8-x=4，即x=4，y+12=24，即y=12；
當(dāng)8-x=6，即x=2，y+12=16，即y=4；
所以原方程有5組解．
故答案為：5．

點評：本題考查了求二元二次方程的特殊解的方法．也考查了代數(shù)式的變形能力和正整數(shù)的性質(zhì)．