Question

已知l是⊙O的切線，⊙O的直徑AB=10cm，那么點A、B到直線l的距離之和為

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，當AB與l不平行時，分別過點A和點B作直線l的垂線，AC+BD即為所求的距離之和，連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)得到OE垂直于直線l，進而得到四邊形ABDC為梯形，根據(jù)梯形中位線定理和直徑AB的長度即可求出距離之和；當AB與l平行時，顯然距離之和等于直徑AB的長．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，設(shè)直線l與圓的切點為E，
過A作AC⊥l，垂足為C，過B作BD⊥l，垂足為D，連接OE，則OE⊥l，
當AB不平行l(wèi)時，四邊形ABDC為梯形，又O為AB的中點，∴OE為梯形的中位線，
∴OE=

1

2

（AC+BD），即AC+BD=2OE=AB=10cm，
當AB∥l時，四邊形ABDC為矩形，AC+BD=AB=10cm，
綜上，點A、B到直線l的距離之和為10cm．
故答案為：10．

點評：此題考查學生掌握切線的性質(zhì)以及梯形中位線的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學思想，是一道中檔題．以后做題注意已知切線連接圓心與切點是經(jīng)常連接的輔助線．