Question

【題目】如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①以A為圓心，AB長為半徑畫�。�

②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；

③連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BE=2﹣2．

【解析】

試題分析：（1）利用SSS定理證得結論；

（2）設BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長，由∠BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的長．

（1）證明：在△ABC與△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）解：設BE=x，

∵∠BAC=30°，

∴∠ABE=60°，

∴AE=tan60°x=x，

∵△ABC≌△ADC，

∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，

∵∠BCA=45°，

∴∠BCA=∠DCA=45°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CE=BE=x，

∴x+x=4，

∴x=2﹣2，

∴BE=2﹣2．