Question

已知二次函數(shù)的頂點是（1，-2）且經(jīng)過點（5，6）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若該二次函數(shù)與x軸的兩個交點分別是點A和點B，并且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，求出△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）已知二次函數(shù)的頂點坐標為（1，-2），設(shè)拋物線的頂點式為y=a（x-1）²-2（a≠0），將點（5，6）代入求a即可；
（2）首先求出A，B，C點坐標，進而得出AB，CO的長，進而得出△ABC的面積．

解答：解：（1）設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-2（a≠0）．
∵其圖象經(jīng)過點（5，6），
∴a（5-1）²-2=6，
∴解得：a=

1

2

，
∴二次函數(shù)解析式為：y=

1

2

（x-1）²-2=

1

2

x²-x-

3

2

．

（2）∵二次函數(shù)與x軸的兩個交點分別是點A和點B，并且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，
∴設(shè)y=0，則0=

1

2

（x-1）²-2，
解得：x₁=-1，x₂=3，
設(shè)x=0，則y=-

3

2

，
∴A點坐標為：（-1，0），B點坐標為：（3，0），C點坐標為：（0，-

3

2

），
∴AB=3-（-1）=4，
∴△ABC的面積為：

1

2

×AB×CO=

1

2

×4×

3

2

=3．

點評：本題考查了用頂點式求拋物線解析式的一般方法以及圖象與x軸于y軸交點坐標等知識，利用頂點式求出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．