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        1. 如圖1所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求證:
          (1)BD=DE+CE.
          (2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(BD<CE),其他條件不變,判斷BD與DE,CE的關(guān)系并說明理由.
          (3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時(BD>CE),其他條件不變,則BD與DE,CE的關(guān)系又怎樣?請寫出結(jié)果,不必證明.
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          分析:(1)根據(jù)已知條件易證得∠BAD=∠ACE,且根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE,根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論.
          (2)BD=DE+CE.根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE,根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論.
          (3)同上理,BD=DE+CE仍成立.
          解答:解:證明如下:
          (1)∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,
          ∵CE⊥AE,∴∠ACE+∠CAE=90°,
          ∴∠ACE=∠BAD;
          又∵BD⊥AE,CE⊥AE,
          ∴∠ADB=∠CEA=90°,
          在△ABD和△CAE中,
          ∠ACE=∠BAD
          ∠ADB=∠CEA
          AB=AC

          ∴△ABD≌△CAE(AAS),
          ∴BD=AE,AD=CE;
          ∵AE=DE+AD,
          ∴BD=DE+CE;

          (2)DE=BD+CE.
          ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,
          ∵CE⊥AE,∴∠ACE+∠CAE=90°,
          ∴∠ACE=∠BAD;
          又∵BD⊥AE,CE⊥AE
          ∴∠ADB=∠CEA=90°,
          在△ABD和△CAE中,
          ∠ACE=∠BAD
          ∠ADB=∠CEA
          AB=AC
          ,
          ∴△ABD≌△CAE(AAS),
          ∴BD=AE,AD=CE;
          ∵DE=AE+AD,
          ∴DE=BD+CE;

          (3)結(jié)論是:當(dāng)B、C在AE兩側(cè)時,BD=DE+CE;當(dāng)B、C在AE同側(cè)時,BD=DE-CEDE=BD+CE.
          點評:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),涉及到直角三角形的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)等知識點,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O為BC的中點,動點E在BA邊上自由移動,動點F在AC邊上自由移動.
          (1)點E,F(xiàn)的移動過程中,△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形?若能,請指出△OEF為等腰三角形時動點E,F(xiàn)的位置;若不能,請說明理由;
          (2)當(dāng)∠EOF=45°時,設(shè)BE=x,CF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式,寫出x的取值范圍;
          (3)在滿足(2)中的條件時,若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖2),試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          16、在圖(1),(2)中,點A,B,D都在同一條直線MN上,每個三角形的三邊長如圖2所示,在圖(1)中,將△ABC
          繞B點旋轉(zhuǎn)180°
          可與△BDE重合;在圖(2)中,將△ABC
          沿著直線MN方向平移,使AB與BD重合,再將△ABC沿直線MN翻轉(zhuǎn)180°
          可與△BDE重合.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          29、閱讀探究題:數(shù)學(xué)課上,張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,如圖1所示:在△ABC中,若AB=AC,則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C.此時,張老師出示了問題:如圖2,四邊形ABCD是正方形(正方形的四邊相等,四個角都是直角),點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在線段AB上取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,在此基礎(chǔ)上,請聰明的同學(xué)們作進(jìn)一步的研究:
          (1)求出角∠AME的度數(shù);
          (2)你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎?
          (3)小穎提出:如圖3,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•豐臺區(qū)一模)將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀,可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個等腰三角形(不能有重疊和縫隙).
          小明的做法是:如圖1所示,在矩形ABCD中,分別取AD、AB、CD的中點P、E、F,并沿直線PE、PF剪兩刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如圖2).
          (1)在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖;
          (2)以矩形ABCD的頂點B為原點,BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖4),矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,點P在邊AD上(不與點A、D重合),點M、N在x軸上(點M在N的左邊).如果點D的坐標(biāo)為(5,8),直線PM的解析式為y=kx+b,則所有滿足條件的k的值為
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          圖1是一個機器零件的立體示意圖

          (1)請在指定位置畫出它的左視圖和俯視圖.
          (2)為了求出這個零件大。▋蓚同心圓柱的半徑),陳華用曲尺在大圓柱的背面上畫了兩條互相垂直的弦AB、BC,如圖2所示,其中AB⊥BC,AB與小圓相切于點D,已知量得AB=12cm,BC=5cm,分別求這兩個圓的半徑.

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          同步練習(xí)冊答案